Question

17．已知，如图，△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：EF∥BC．

Answer 1

分析 由AB=AC，得到∠B=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$，由于DE=DF，于是得到∠DFE=∠DEF，推出∠AFE=∠AEF=$\frac{180°-∠A}{2}$，求得∠B=∠AEF，根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴∠AFE=∠AEF=$\frac{180°-∠A}{2}$，
∴∠B=∠AEF，
∴EF∥BC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握各定理是解题的关键．