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    （2010•西城区一模）如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点，与双曲线交于点B．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

    【答案】分析：（1）根据平移的特点，设直线AB的解析式为y=4x+b，将点A代入得b的值，从而确定直线AB的解析式；
    （2）将点B的纵坐标m代入直线AB的解析式，求出横坐标，最后求得k的值．
    解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=4x+b，将点A代入得9+b=0，
    解得b=-9，
    ∴直线AB的解析式为y=4x-9；

    （2）把y=m代入y=4x-9得x=，
    ∵点B在双曲线上，
    ∴k=xy=•m=．
    点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式．是一道基础题型，同学们要熟练掌握．
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    （2010•西城区一模）已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
    （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
    ①求二次函数y1的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省杭州市文澜中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
    （1）求证：△ABC是等边三角形；
    （2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
    ①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
    ②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
    （3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y=S1-S2，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市西城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
    （1）求证：△ABC是等边三角形；
    （2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
    ①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
    ②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
    （3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y=S1-S2，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．

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    （2010•西城区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
    求BC的长．

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