Question

（2013•浦东新区模拟）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB=6

3

，将弦AB绕圆心O顺时针旋转90°后，点A落在点A′，点B落在点B′，弦A′B′与弦AB交于点D，那么线段AD的长是

3

3

+3

．

Answer 1

分析：旋转中心为O，旋转方向，顺时针，旋转角度90，分别得到A，B的对应点．利用旋转可得HD和OH的值相等，那么AD=AH+HD．

解答：解：如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，交圆O于点C，交AB于点D．
∵⊙O的半径为6，弦AB=6

3

，
∴OA=6，AH=3

3

，
∴OH=

OA2-AH2

=

36-27

=3，
∴CH=OH=3．
取A′B′中点H，连接OH′，则OH′⊥A'B'，H′是点H旋转后的对应点，
∴∠HOH′=90°，OH=OH′．
又OH⊥AB，
∴四边形HOH'D正方形．
∴HD=OH=3．
∴AD=AH+HD=3

3

+3．
故答案是：3

3

+3．

点评：本题考查了垂径定理、旋转的性质等知识点．通过已知条件证得点H是弦AB的中点是解题的关键．