Question

“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．某镇建立了绿色有机葡萄园，有甲、乙两家种植了A、B两个品种的葡萄，他们种植的两个品种的葡萄种植面积与总收入情况如下表：

种植户	种植A类葡萄面积（单位；亩）	种植B类葡萄面积（单位；亩）	总收入（单位；元）
甲	4	1	13000
乙	3	2	13500

说明：不同种植户种植的同品种葡萄每亩平均收入相等．
（1）求A、B两个品种葡萄的每亩平均收入各是多少元？
（2）①大学生李明相应国家号召，回乡自主创业，他准备租用30亩地种植A、B两个品种的葡萄，要使总收入不低于8万元，求A品种葡萄最多可种植多少亩？
②根据①，若要使种植A品种葡萄的面积不少于B品种葡萄的面积（设两个品种葡萄种植的面积均为整数），问李明种植A品种葡萄的面积有几种方案？
③根据①、②，结合所学知识：写出李明种植A．B两个品种的葡萄收益的代数式，并求出他的最大收益．

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）根据等量关系：A品种葡萄总收入为13000元，B品种葡萄总收入为13500元，列出方程组求解即可；
（2）①根据总收入不低于80000元，列出不等式组求解即可；
②根据种植A品种葡萄的面积不少于B品种葡萄的面积，求得解集，与①结合求得方案；
（3）设收益为w元，由（1）可得w和a的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可得出李明种植A．B两个品种的葡萄最大收益．

解答：解：设A、B两个品种葡萄的每亩平均收入各是x、y元，
由题意，得

4x+y=13000 3x+2y=13500

，
解得

x=2500 y=3000

，
答：设A、B两个品种葡萄的每亩平均收入各是2500、3000元．
（2）①设种植A品种葡萄的面积为a亩，则种植B品种葡萄的面积为（30-a）亩，
由题意得2500a+3000（30-a）≥80000，解得a≤20．
答：A品种葡萄最多可种植20亩．
②由a≥30-a，解得a≥15，
∵a≤20，
∴15≤a≤20，
∵a是整数，
∴a=15，16，17，18，19，20．
即李明种植A品种葡萄的面积方案有15亩，16亩，17亩，18亩，19亩，20亩．
③设收益为w元，由（1）可得w=2500a+3000（30-a）=-500a+90000，
∵w随x增大而减小，而15≤a≤20，
∴当a=15时，w最大，此时w=-500×15+90000=82500元．
答：收益的代数式为：-500a+90000，最大收益为82500元．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．