Question

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；
（2）在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

解答：解：（1）作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100

3

（米）

（2）设PE=x米，
∵tan∠PAB=

PE

AE

=

1

2

，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100

3

-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100

3

-x，
解得x=

100 3 -100

3

．
答：电视塔OC的高度是100

3

米，所在位置点P的铅直高度是

100 3 -100

3

米．

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．