Question

2．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE相交于点F，则S_△CDF：S_AEF的值为16．

Answer 1

分析 利用矩形的性质得AB∥CD，AB=CD，易得CD=4AE，再证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=3AE，
∴CD=4AE，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{{S}_{△CDF}}{{S}_{△AEF}}$=（$\frac{CD}{AE}$）²=4²=16．
故答案为16．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似三角形面积的比等于相似比的平分解决问题．