Question

计算．
①(a－1)(a＋1)；            ②(a－1)(a²＋a＋1)；
③(a－1)(a³＋a²＋a＋1)；     ④(a－1)(a⁴＋a³＋a²＋a＋1)．
(2)根据(1)中的计算， 请你发现的规律直接写出下题的结果．
①(a－1)(a⁹＋a⁸＋a⁷＋a⁶＋a⁵＋a⁴＋a³＋a²＋a＋1)＝            ；
②若(a－1)·M＝a¹⁵－1，则M＝            ；
③(a－b)(a⁵＋a⁴b＋a³b²＋a²b³＋ab⁴＋b⁵)＝            ；
④(2x－1)(16x⁴＋8x³＋4x²＋2x＋1)＝             ；

Answer 1

(1)①原式＝a²－1．
②原式＝a³－1．
③原式＝a⁴－1．
④原式＝a⁵－1．
(2)①a¹⁰－1
②a¹⁴＋a¹³＋a¹²＋a¹¹＋…＋a³＋a²＋a＋1
③a⁶－b⁶
④32x⁵－1 

解析