Question

如图，抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，

（1）求出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?
（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

（1）抛物线为y=－x²+2x+3；
（2）抛物线顶点坐标为（1，4）；
（3）当－1<x<3时，抛物线在x轴上方；
（4）当x>1时，y的值随x值的增大而减小．

解析试题分析：（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式；
（2）、（3）、（4）可以通过图象得到．
试题解析：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，
∴抛物线为y=－x²+2x+3，
（2）令y=0，则－x²+2x+3=0，得x₁=－1，x₂=3；
∴抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0），
∵y=－x²+2x+3=－（x－1）²+4，
∴抛物线顶点坐标为（1，4）；
（3）由图象可知：当－1<x<3时，抛物线在x轴上方；
（4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小．
考点：二次函数的图象．