Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C
【小题1】求点A的坐标
【小题2】当∠ABC＝45°时，求m的值
【小题3】已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点．在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m>0）的图象于点N．若只有当－2<n<2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式

Answer 1

【小题1】（-1，0）
【小题2】m=1
【小题3】y=-2x+1解析:
：（1）∵点A、B是二次函数y= mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴的交点，
∴令y=0，即m x²+（m-3）x-3=0
解得=-1，=3m
又∵点A在点B左侧且m＞0
∴点A的坐标为（-1，0）
（2）由（1）可知点B的坐标为 (3m，0)
∵二次函数的图象与y轴交于点C
∴点C的坐标为（0，-3）
∵∠ABC=45°
∴ 3m=3
∴m=1
（3）由（2）得，二次函数解析式为y= x²-2x-3
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，
由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3），将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，
得 {-2k+b=52，k+b=-3解得： {k=-2b=1∴一次函数解析式为y=-2x+1