Question

计算、化简、求值：
（1）

a+1

a-1

-

a2+a

a2-1

．
（2）3

2

（1-

2

）+

2

1- 2

．
（3）已知：x=

2

3 -1

，求x²-x+1的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,分式的加减法

专题：计算题

分析：（1）先把分子分解因式，约分后进行同分母的减法运算，然后再约分即可；
（2）先根据二次根式的乘法运算和分母有理化，然后合并即可；
（3）先分母有理化得到x=

3

+1，然后把x的值代入x²-x+1进行二次根式的混合运算．

解答：解：（1）原式=

a+1

a-1

-

a(a+1)

(a+1)(a-1)

=

a+1

a-1

-

a

a-1

=

a+1-a

a-1

=

1

a-1

；
（2）原式=3

2

-6-2（

2

-1）
=3

2

-6-2

2

+2
=

2

-4；
（3）∵x=

2

3 -1

=

3

+1，
∴x²-x+1=x（x-1）+1=（

3

+1）（

3

+1-1）+1
=3+

3

+1
=4+

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的加减法．