Question

7．如图，已知钝角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点，连结DM、ME，若∠BAC=116°，则∠DME=52度．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BME+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解．

解答 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点，
∴DM=ME=BM=MC，
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC，
=2（180°-∠A），
=360°-2∠A，
∴∠DME=180°-（360°-2∠A），
=2∠A-180°
=2×116°-180°=52°，
故答案为：52．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．