Question

6．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．

解答 解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，
EF∥AB，CD⊥AB于点D．
∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．
在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tanA}$=$\frac{120}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=120$\sqrt{3}$．
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=$\frac{CD}{DB}$，
∴DB=$\frac{CD}{tanB}$=$\frac{120}{\sqrt{3}}$=40$\sqrt{3}$．
∴AB=AD+BD=120$\sqrt{3}$+40$\sqrt{3}$=160$\sqrt{3}$≈277m．
答：建筑物A、B间的距离为277米．

点评 解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．