精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知⊙O上的三点A、B、C,且AB=AC=6cm,BC=10cm
(1)求证:∠AOB=∠AOC;
(2)求圆片的半径R(结果保留根号);
(3)若在(2)题中的R的值满足n<R<m(其中m、n为正整数),试估算m的最小值和n的最大值.

【答案】分析:(1)由AB=AC,根据弧、圆心角、弦的关系,即可证得:∠AOB=∠AOC;
(2)由垂径定理,可求得BD的长,然后由勾股定理求得AD的长,继而可得方程:R2=(R-2+25,解此方程即可求得答案;
(3)首先估计的取值范围,则可求得R的取值范围,继而求得答案.
解答:(1)证明:∵AB=AC,
=
∴∠AOB=∠AOC;

(2)解:设OA交BC于点D,
=
∴OA⊥BC,
∴BD=BC=×10=5(cm),
∵AB=6cm,
∴在Rt△ABD中,AD==(cm),
∵OB=Rcm,
则OD=(R-)cm,
∵OB2=OD2+BD2
∴R2=(R-2+25,
解得:R=(cm);

(3)∵3<<4,
∴4<<6
∴m=6,n=4.
点评:此题考查了垂径定理,圆心角、弧弦的关系以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知⊙O上的三点A、B、C,且AB=AC=6cm,BC=10cm
(1)求证:∠AOB=∠AOC;
(2)求圆片的半径R(结果保留根号);
(3)若在(2)题中的R的值满足n<R<m(其中m、n为正整数),试估算m的最小值和n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013届江苏泰州中学附属初中九年级第一次考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,已知⊙O上的三点A、B、C,且AB="AC=6" cm,BC=10cm
(1)求证:∠AOB=∠AOC
(2)求圆片的半径R(结果保留根号);
(3)若在(2)题中的R的值满足n<R<m(其中m、n为正整数),试估算m的最小值和n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏泰州中学附属初中九年级第一次考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知⊙O上的三点A、B、C,且AB=AC=6 cm,BC=10cm

(1)求证:∠AOB=∠AOC

(2)求圆片的半径R(结果保留根号);

(3)若在(2)题中的R的值满足n<R<m(其中m、n为正整数),试估算m的最小值和n的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知⊙O上的三点A、B、C,且AB=AC=6cm,BC=10cm
(1)求证:∠AOB=∠AOC;
(2)求圆片的半径R(结果保留根号);
(3)若在(2)题中的R的值满足n<R<m(其中m、n为正整数),试估算m的最小值和n的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案