【题目】(1)计算:(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
(2)计算:(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
(3)先化简,再求值:(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.
【答案】(1) xy+2y2 (2) ﹣6
【解析】试题分析:(1)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可;(2)利用多项式乘以多项式的运算法则、单项式乘以多项式的运算法则分别计算后,再合并同类项即可;(3)根据平方差公式和完全平方公式计算后,合并同类项,再代入求值即可.
试题解析:
(1)(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
=3x2+2x﹣y;
(2)(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2;
(3)(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5,
当x=时,原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6.
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【题目】如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,以P,Q,C为顶点的三角形与ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片,可把它剪拼成一个正方形(图2)
(图3)
拼成的正方体的面积与边长分别是多少?
你能把这十个小正方体组成的图形纸(图3),剪拼成一个大正方形吗?若能,则请画出剪拼成的大正方形,并求出其边长为多少?
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【题目】阅读下面题目的计算过程:
=①
=x﹣4﹣2(x﹣2)②
=x﹣4﹣2x+4③
=﹣x④
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误?请写出错误步骤的序号 ;
(2)错误原因是 ;
(3)写出本题的正确解法.
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【题目】在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点坐标分别为(﹣2,﹣2),(﹣2,3),(5,﹣2),则第四个顶点的坐标( )
A. (5,3) B. (3,5) C. (7,3) D. (3,3)
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【题目】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图,它表示了
图是将一个长2m、宽2n的长方形,沿图中虚线平方为四块小长方形,然后再拼成一个正方形图,则图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.
方法______方法______
请你观察图形,写出三个代数式、、mn关系的等式:______;
根据题中的等量关系,解决如下问题:若已知,,则______;
小明用8个一样大的长方形长acm,宽拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案,图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形,图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞则的值为______.
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【题目】如图,方格纸中每一个小方格的边长为1个单位,试解答下列问题:
的顶点都在方格纸的格点上,先将向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到,其中点、、分别是A,B、C的对应点,试画出.
连接、,则线段、的位置关系为______,线段、的数量关系为______;
平移过程中,线段AB扫过部分的面积为______平方单位
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【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2(∠1﹣∠2)
C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2 ,sin∠BCP= ,求点B到AC的距离.
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