Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则点D坐标是_____．

Answer 1

【答案】(2+，2﹣)

【解析】

过点A作AE⊥OB于点E，由等腰直角三角形的性质求得点A的坐标，再求得OA的中点C的坐标，进而得反比例函数的解析式，最后求出直线AB与反比例图象的交点坐标便可．

解：过点A作AE⊥OB于点E，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴AE＝OE＝BE＝2，

∴A（2，2），

∴C（1，1），

∴k＝1×1＝1，

∴反比例函数的解析式为：，

设直线AB的解析式为：y＝mx+n（m≠0），

∵A（2，2），B（4，0），

∴，

解得，，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，

解方程组，得，，

∵D点的横坐标2≤x≤4，

∴D（2+，2﹣）．