分析 (1)连接OC,先证出∠3=∠2,由SAS证明△OAF≌△OCF,得对应角相等∠OAF=∠OCF,再根据切线的性质得出∠OCF=90°,证出∠OAF=90°,即可得出结论;
(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.
解答 (1)证明:连接OC,如图所示:
∵AB是⊙O直径,
∴∠BCA=90°,
∵OF∥BC,
∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,
∴OF⊥AC,
∵OC=OA,
∴∠B=∠1,
∴∠3=∠2,
在△OAF和△OCF中,
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠3=∠2}\\{OF=OF}\end{array}\right.$,
∴△OAF≌△OCF(SAS),
∴∠OAF=∠OCF,
∵PC是⊙O的切线,
∴∠OCF=90°,
∴∠OAF=90°,
∴FA⊥OA,
∴AF是⊙O的切线;
(2)∵⊙O的半径为4,AF=3,∠OAF=90°,
∴OF=$\sqrt{A{F}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5
∵FA⊥OA,OF⊥AC,
∴AC=2AE,△OAF的面积=$\frac{1}{2}$AF•OA=$\frac{1}{2}$OF•AE,
∴3×4=5×AE,
解得:AE=$\frac{12}{5}$,
∴AC=2AE=$\frac{24}{5}$.
点评 本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算;熟练掌握切线的判定,并能进行推理计算是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 40° | B. | 50° | C. | 130° | D. | 150° |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com