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    4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为6．

    分析 过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．

    解答 解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
    则四边形ACED是平行四边形
    ∴DE=AC=3，CE=AD=1
    在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5．
    ∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形．
    ∵四边形ACED是平行四边形
    ∴AD=CE，
    ∴AD+BC=BE，
    ∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，
    ∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=6．
    故答案是：6．

    点评 本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．

    练习册系列答案
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    14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（　　）
    A．25°B．45°C．50°D．70°

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    15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
    （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论．

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    12．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，连接AP，AQ，若△APQ的周长为20cm，则BC为20cm．

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    求证：BE=DF．

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    16．如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
    A．140°B．90°C．50°D．40°

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    13．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（　　）
    A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°

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    1．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（　　）
    A．60mB．65mC．70mD．72m

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