【题目】如图,六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似.
求:(1)相似比;
(2)∠A和∠B′的度数;
(3)边CD,EF,A′F′,E′D′的长.
【答案】(1);(2) ∠A=90°,∠B′=150°;(3)CD=cm,EF=cm,A′F′=cm,E′D′=cm.
【解析】(1)对应边的比就是相似比;(2)利用相似多边形对应角相等,可求出结果;(3)利用相似多边形性质列出比例式求解.
解:(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似,BC与B′C′是对应边,
∴ ,即相似比为.
(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似,∴∠A=∠A′,∠B=∠B′.又∵∠A′=90°,∠B=150°,∴∠A=90°,∠B′=150°.
(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似,∴====.
由=,AF=4 cm,得=,
∴A′F′= (cm).
由=,E′F′=4 cm,得=,
∴EF= (cm).
由=,ED=5 cm,得=,
∴E′D′= (cm).
由=,C′D′=3 cm,得=,
∴CD= (cm).
即CD=cm,EF=cm,A′F′=cm,E′D′=cm.
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【题目】若AB是⊙O内接正五边形的一边,AC是⊙O内接正六边形的一边,则∠BAC等于( )
A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°
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【题目】如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.则下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③∠AHC=60°;④△BFG是等边三角形;⑤HB平分∠AHD.其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
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【题目】如图,AB∥CD,E为AB上一点,∠BED=2∠BAD.
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)若AC⊥AD,∠ACD+∠AED=165°,求∠ACD的度数.
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【题目】杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家,数学教育家.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,其中蕴含了许多优美的规律.古今中外,许多的数学家都曾对其深入研究过,并将研究结果应用于实践.其中杨辉三角如下
(1)第5行的数和为________
(2)观察每行数的和,并归纳出第行数的和为________
(3)第三斜行的数分别为1,3,6,10,…,请依此规律写出第5个数为 .请归纳得出第三斜行第个数的表达式________(用含有的表达式表示)
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,△ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF.
(1)如图,点D在线段CB上时,
①求证:△AEF≌△ADC;
②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)当∠DAB=15°时,求△ADE的面积.
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【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ,样本成绩的中位数落在 范围内;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?
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【题目】图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2,三个代数式,,之间的等量关系是 ;
(3)若,,求;
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢?
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