Question

已知正整数a，b，c满足等式a²+b²+c²+49=4a+6b+12c，试判断三条长分别为a，b，c的线段能否围成一个三角形，并请说明理由．

Answer 1

分析：首先将原方程移项并配方成（a-2）²+（b-3）²+（c-7）²=0，从而求得a、b、c的值，然后利用三角形的三边关系进行判断即可．

解答：解：∵a²+b²+c²+49=4a+6b+12c，
∴a²-4a+4+b²-6b+9+c²-12c+36=0，
即：（a-2）²+（b-3）²+（c-7）²=0，
解得：a=2，b=3，c=7，
∵2+3＜7，
∴不能构成三角形．

点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是正确的进行配方．