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    10．已知方程4x2=0和3x2-3x+a-2=0有一个相同的根，则a=2．

    分析 解方程4x2=0得到x=0，把x=0的值代入3x2-3x+a-2=0来求a的值即可．

    解答 解：解方程4x2=0得到x=0，
    把x=0的值代入3x2-3x+a-2=0，得
    a-2=0，
    解得a=2．
    故答案是：2．

    点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

    练习册系列答案
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    19．已知数据：4，5，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是4和5．

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    20．如图，在半径为6的⊙O中，D是$\widehat{AC}$上一点，∠ADC=115°，则$\widehat{AC}$的长为（　　）
    A．$\frac{23}{6}$πB．$\frac{23}{3}$πC．$\frac{13}{3}$πD．$\frac{13}{6}$π

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    17．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞2x-1}\\{3x-2≤2（x-1）}\end{array}\right.$的解集是x≤0．

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    5．如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．
    （1）点A的坐标为（3，3$\sqrt{3}$），点B的坐标为（6，0），OA边所在直线的解析式为y=$\sqrt{3}$x；
    （2）在图1中，一动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t（秒）．请求出当t为何值时，△ACP的面积为△AOB面积的$\frac{1}{3}$；
    （3）如图2，固定△OAC，将△BAC绕点C逆时针旋转，旋转后得到△A′CB′，设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知a是方程x2-3x-1=0的一个根，则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=11，a3-10a+5=8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1+∠2=180°，试用三种方法说明a∥b．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=$4\sqrt{7}$，AD=7，AH=$\sqrt{21}$．现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动．在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动．设运转时间为t秒．
    （1）求线段AC的长；
    （2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
    （3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°）．在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′．设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点．试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，一次函数y1=mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．
    （1）求一次函数与反比例函数的解析式．
    （2）当x为何值时，y1＜y2？

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