Question

1．当k取何值时，多项式3x²-4x+2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？

Answer 1

分析 根据完全平方公式的特点得出3x²-4x+2k=（$\sqrt{3}$x）²-2•$\sqrt{3}$x•$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²，求出2k=$\frac{4}{3}$，即可得出答案．

解答 解：∵多项式3x²-4x+2k是一个完全平方式，
∴3x²-4x+2k=（$\sqrt{3}$x）²-2•$\sqrt{3}$x•$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²，
∴2k=$\frac{4}{3}$，
解得：k=$\frac{2}{3}$，
即当k=$\frac{2}{3}$时，多项式3x²-4x+2k是一个完全平方式，这个完全平方式是3x²-4x+$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）²=a²+2ab+b²，②（a-b）²=a²-2ab+b²．