Question

【题目】某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件.

(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.

(2)设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元.

①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?

②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.

Answer 1

【答案】（1）1000；（2）①8；②95；1125

【解析】

（1）用每件利润乘以50件即可；

（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100﹣80﹣x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，

①利用y＝1080得到方程（100﹣80﹣x）（50+5x）＝1080，然后解方程即可；

②由于y＝（100﹣80﹣x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．

解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100﹣80）×50＝1000（元），

故答案为1000；

（2）①y＝（100﹣80﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000，

当y＝1080时，﹣5x2+50x+1000＝1080，

整理得x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，

答：每件商品的售价应降价2元或8元；

②y＝（100﹣80﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000＝﹣5（x﹣5）2+1125，

当x＝5时，y有最大值，最大值为1125，

则100﹣x＝95，

答：当该商品每件售价为95元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为1125元．