Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x，用x的代数式表示y，y=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：探究型

分析：先连接AO，交⊙O于点E，根据圆周角定理可得出∠ABE=90°，再由相似三角形的判定定理求出△ABE∽△ADC，再由相似三角形的性质即可得出答案．

解答：解：连接AO，交⊙O于点E，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E、∠C是

AB

所对的圆周角，
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

AE

AC

，
∵AB=x，AC=12-x，AD=3，AE=2y，
∴6y=x（12-x），
∴y=-

1

6

x²+2x．
故答案为：-

1

6

x²+2x

点评：本题考查的是圆周角定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．