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某古城门断面是由抛物线与矩形组成(如图),一辆高为h米,宽为2.4米的货车通过该古城门,则h的最大值是
5.64
5.64
米.
分析:根据题意化出辅助图形,由条件确定出A、C的坐标,由待定系数法求出抛物线的解析式,再将点的坐标代入解析式就可以求出h的值.
解答:解:由题意,得A(8,0),B(4,4),设抛物线的解析式为:y=a(x-4)2+4,
∴0=a(8-4)2+4,
∴a=-
1
4

抛物线的解析式为:y=-
1
4
(x-4)2+4,
当x=
1
2
(8-2.4)=2.8时,y=-
1
4
(2.8-4)2+4=3.64
∴h=2+3.64=5.64
故答案为:5.64.
点评:本题是一道二次函数的试题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,抛物线的最值,矩形的性质.
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