Question

14．已知x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，求下列各式的值：
（1）x²y+xy²；                  
（2）$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$．

Answer 1

分析 （1）先把原式化为xy（x+y）的形式，再把x、y的值代入进行计算即可；
（2）先根据分式的加减法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）∵x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
∴xy=1，x+y=4，
∴原式=xy（x+y）=1×4=4；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}}{xy}$+$\frac{{y}^{2}}{xy}$=$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{xy}$
=$\frac{{（x+y）}^{2}}{xy}$-2，
=$\frac{{4}^{2}}{1}$-2
=16-2
=14．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．