Question

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°，AB=8．求BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出BD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CD=AD，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

8=4，
∠BAD=90°-30°=60°，
由勾股定理得，BD=

AB2-AD2

=

82-42

=4

3

，
∵∠BAC=105°，
∴∠CAD=105°-60°=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=4

3

+4．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出两个特殊直角三角形是解题的关键．