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    如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
    求证：（1）MN∥BC；（2）MN= （BC-AD）．

    证明：（1）取AB中点P，连MP，NP，
    ∵M为BD的中点，
    ∴PM∥AD，
    同理NP∥BC，
    ∵AD∥BC，
    ∴N、M、P三点共线，
    ∴MN∥BC．
    （2）法一：∵MN∥BC，N、M分别为AC、BD的中点，
    ∴P是AB的中点，
    ∴PN=BC，PM=AD，
    ∴MN═（BC-AD）．

    法二：如图所示，连接AM并延长，交BC于点G．
    ∵AD∥BC，
    ∴∠ADM=∠GBM，∠MAD=∠MGB，
    又∵M为BD中点，
    ∴△AMD≌△GMB．
    ∴BG=AD，AM=MG．
    在△AGC中，MN为中位线，
    ∴MN=GC=（BC-BG）=（BC-AD），
    即MN=（BC-AD）．

    解析

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    12
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