Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1) 求NC，MC的长(用t的代数式表示)；

(2) 当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3) 当t为何值时,射线QN恰好将△ABC的面积平分？

并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分.

 

Answer 1

解：  （1）          ……………………4分  

（2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。

∴当，四边形PCDQ构成平行四边形。……7分

(3)

∴ ……8分  

∴∴         ……9分

∴……………………10分

∴此时…………………………………12分

 解析:略