Question

如果一个正整数等于它的数字和的4倍，那么我们就把这个正整数叫做四合数．所有四合数的总和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据四合数为一位数，两位数，高于两位数进行分类讨论．
解答：（1）一位数四合数满足a=4a，解得a=0，所以一位数的四合数不存在．
（2）两位数四合数满足=4（a+b），即10a+b=4（a+b），亦即2a=b，因此两位数的四合数为12，24，36，48，它们的总和为12+24+36+48=120．
（3）三位数的四合数满足=4（a+b+c），即100a+10b+c=4（a+b+c），亦即96a+6b=3c．因为a≥1，b≥0，c≤9，所以此方程无解．因此三位数的四合数不存在．同样的分析可知三位数以上的四合数也不存在．
综上所述，所有的四合数的总和等于120．
故，应填120．
点评：本题是新定义类型数论题目，解题关键是正确利用正整数的十进制表示方法，以及根据题意进行分类讨论．