Question

（2009•鄂州）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）

A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得．
解答：解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA’的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA’D的中位线，
∴BP=AD=1，
根据勾股定理可得AP==，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷=．
故选C．
点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．