Question

5．函数y=ax²+bx+c中x，y为变量，a，b，c为常量，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=3时，y=28．
（1）求a，b，c的值；
（2）求当x=-$\sqrt{2}$时，y的值．

Answer 1

分析 （1）把x与y的三对值代入函数解析式，求出a，b，c的值即可；
（2）根据（1）确定出抛物线解析式，将x的值代入计算即可求出y的值．

解答 解：（1）把x=1，y=0；x=2，y=3；x=3，y=28代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=3}\\{9a+3b+c=28}\end{array}\right.$，
解得：a=11，b=-30，c=19；
（2）把x=-$\sqrt{2}$代入得：y=11×2-30×（-$\sqrt{2}$）+19=22+30$\sqrt{2}$+19=41+30$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练待定系数法是解本题的关键．