对于函数y=x²，下列判断中，正确的是

A.
若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等
B.
对于同一自变量x，有两个函数值与之对应
C.
对于任意一个实数y，有两个x值与之对应
D.
对于任何实数x，都有y＞0

A
分析：根据二次函数的对称性，函数的定义，二次函数与不等式对各选项分析判断即可得解．
解答：A、∵函数y=x²关于y轴对称，
∴若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等正确，故本选项正确；
B、应为对于同一自变量x，有一个函数值与之对应，故本选项错误；
C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应错误，例如，x=0时，y有唯一的值0对应，故本选项错误；
D、x=0时，y=0，所以对于任何实数x，都有y＞0错误，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，函数的定义，是基础题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图象，可由函数y=ax²的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离

m2+k2

称为朋友距离．
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数y=

都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=

12+32

．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向

，再向下平移7单位，相应的朋友距离为

．
（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
（3）探究三：为函数y=

3x+4

x+1

和它的基本函数y=

，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知关于x的二次函数y=x²-mx+

m2+1

与y=x²-mx-

m2+2

，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•房山区一模）已知：关于x的方程x²+（k-2）x+k-3=0
（1）求证：方程x²+（k-2）x+k-3=0总有实数根；
（2）若方程x²+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，对于一次函数y₁=x+b和二次函数y₂=x²+（k-2）x+k-3，当-1＜x＜7时，有y₁＞y₂，求b的取值范围．

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科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（20）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知关于x的二次函数y=x²-mx+