Question

请你从（1）和（2）中任选一题进行解答．
（1）大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米．求这两个正方形的边长．
（2）用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆．①请你分别用L表示正方形和圆的面积；②请你分别给L取一些特殊值，比较一下正方形的面积和圆的面积哪个大？③由此你可以得到哪些猜想？

Answer 1

分析：（1）设小正方形的边长为未知数，易得大正方形的边长，根据面积相差960列式求值即可；
（2）①易得正方形的边长和圆的半径，进而根据正方形的面积公式和圆的面积公式求解即可；
②根据①得到的式子代入特殊值计算后比较即可；
③判断周长相等的正方形和圆，谁的面积大即可．

解答：解：（1）设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（24+x）cm，
（24+x）²-x²=960，
48x=384，
解得x=8，
∴大正方形的边长为32cm．
答：小正方形的边长为8cm，大正方形的边长为32cm．
（2）①正方形的面积为：（

L

4

）²=

L2

16

，
圆的面积为π×（

L

2π

）²=

L2

4π

，
②当L=4时，正方形的面积为1，圆的面积约为2.55，
∴圆的面积大．
③周长相等的正方形和圆，圆的面积较大；
面积相等的正方形和圆，圆的周长较小等．

点评：考查有关图形的计算；根据有关图形的周长判断出面积之间的关系式是解决本题的难点．