Question

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A．（1）和（2）
B．（2）和（3）
C．（3）和（4）
D．（1）和（4）

Answer 1

【答案】分析：此题采取排除法做．
（1）AB=AE，所以△ABE是等腰的，等腰三角形底角∠AEB不可能90°，所以AC⊥BD不成立．排除A，D；
（2）∵AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．∴△DAE≌△CAB，∴BC=DE成立，排除C．
解答：解：∵AB=AE，所以△ABE是等腰的，
∴△ABE是等腰的，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB不可能90°，
∴AC⊥BD不成立，故排除A，D；
又∵AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，
∴△DAE≌△CAB，
∴BC=DE，成立．
所以B是正确的．
故选B．
点评：本题考查了需注意根据所给条件及选项，用排除法求解比较简便，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．