Question

6．已知菱形ABCD周长为8，一组邻角之比为1：2，求菱形对角线AC、BD的长和菱形的面积．

Answer 1

分析 根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角为60°，然后判断出较短的对角线与相邻的两边组成等边三角形，再根据等边三角形的性质求出两对角线，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴菱形的边长=8÷4=2cm，
∵相邻两内角之比是1：2，
∴较小的内角为180°×$\frac{1}{3}$=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴较短的对角线AC=2，
较长的对角线BD=2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴面积=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质以及利用对角线求面积的方法是解题的关键．