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如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AB=4
2
,如果以AC的中点O为对称中心,将这个三角形旋转180°,使点B落在点D处,请作出点D,并求出BD的长.
考点:作图-旋转变换
专题:作图题
分析:连接BO并延长至D,使DO=BO,再连接AD、CD即可得到旋转后的三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=4,再根据线段中点的定义求出CO,然后利用勾股定理列式求出BO,然后根据BD=2BO计算即可得解.
解答:解:等腰△ABC旋转后的△A′DC′如图所示,
∵∠C=90°,AB=4
2

∴AC=BC=4
2
×
2
2
=4,
∵O是AC的中点,
∴CO=
1
2
AC=
1
2
×4=2,
由勾股定理得,BO=
BC2+CO2
=
42+22
=2
5

∴BD=2BO=2×2
5
=4
5
点评:本题考查了利用旋转变换作图,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟记旋转的性质得到确定点D的方法是解题的关键.
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已知:∠α,∠β,线段c.
求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
作法:
(1)作
 
=∠α;角的一边为射线AN,另一边为射线AM;
(2)在射线
 
上截取线段
 
=c;
(3)以
 
为顶点、
 
为一边,作∠
 
=∠β,
 
 
于点
 
.△ABC就是所求作的三角形.

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1
a
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 (判断对错).

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(判断对错)

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