Question

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是
A．1
B．1或
C．1或
D．或

Answer 1

D

分析：分点P与点A在BC同侧和异侧两种情况讨论：
①若点P与点A在BC同侧，如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，
∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴。∴AP=。
在Rt△AEP中，，即。解得，PD=。
②若点P与点A在BC异侧，如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴。∴AP=。
∴在Rt△AEF中，即
解得，DP=。
故选D。