Question

【题目】如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

延长AE、BC交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得CG=AD=5，AE=GE，再根据三线合一可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF中，EF＝AF＝4．

解：如图所示；延长AE、BC交于点G，

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE，

∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠D＝∠ECG，

又∠AED＝∠GED，

∴△ADE≌△GCE，

∴CG＝AD＝5，AE＝GE，

又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，

∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，

∴AF＝GF＝3＋5＝8，

又∵E是AG的中点，

∴FE⊥AG，

∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4．

故答案为：4