Question

在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高

20

9

米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面3米．
（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？
（2）此时，若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？

Answer 1

分析：（1）已知最高点坐标（4，4），用顶点式设二次函数解析式更方便求解析式，将点C的坐标代入满足即可投中，否则就不中；
（2）令x=1代入函数的解析式求得y值后与3.1比较即可得到答案．

解答：解：（1）出手点，最高点，篮圈的坐标分别是
A（0，

20

9

），B（4，4），C（7，3）
设抛物线的解析式为：y=a（x-h）²+k
由点A（0，

20

9

），B（4，4），
可得a（0-4）²+4=

20

9

解得：a=-

1

9

故函数的解析式为：y=-

1

9

x2+

8

9

x+

20

9

将点C（7，3）代入适合关系，
∴能投中．

（2）当x=1，代入函数关系式得y=3，
∵3.1＞3，
∴能成功．

点评：本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．