观察下列等式:在上述数字宝塔中.从上往下.从左往右数.第7层的第二个数是50.第24层最后一个数是624．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是50，第24层最后一个数是624．

分析先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第7层的第二个数是7²+1，第24层最后一个数是25²-1．

解答解：第一层：第一个数为1²=1，最后一个数为2²-1=3，
第二层：第一个数为2²=4，最后一个数为3²-1=8，
第三层：第一个数为3²=9，最后一个数为4²-1=15，
第7层的第二个数是：7²+1=50，
第24层最后一个数是：25²-1=624，
故答案为：50；624．

点评本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．按图填空，并注明理由．

（1）完成正确的证明：如图（1），已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
（2）如图（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

7．

如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①图中只有2对全等三角形
②AE=CF；
③△EPF是等腰直角三角形；
④S_{四边形AEPF}=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
⑤EF的最小值为$\sqrt{2}$．
上述结论始终正确的有②③④⑤（填序号）．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．