Question

20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D=20°，则∠A的度数是 （　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=$\frac{1}{2}$∠A，代入求出即可．

解答 解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ACE，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠D=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A=20°．
∴∠A=40°，
故选C．

点评 此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠D=$\frac{1}{2}$∠A，难度适中．