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    32、若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
    分析：由于n的取值范围不明确，故应把n分为六类进行讨论，即n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，再把n的值代入n+3与n+7根据质数与合数的定义进行解答．
    解答：解：不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．
    当n=6k时，
    n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；
    当n=6k+1时，
    n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；
    当n=6k+2时，
    n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；
    当n=6k+3时，
    n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾；
    当n=6k+5时，
    n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾．
    所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查的是质数与合数的定义，能根据题意把n分成六类进行讨论是解答此题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后解答后面的问题．
    我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y=
    12-2x
    3
    =4-
    2
    3
    x    ，（x、y为正整数）∴
    x＞0
    12-2x＞0
    则有0＜x＜6．又y=4-
    2
    3
    x    为正整数，则
    2
    3
    x    为正整数．
    由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-
    2
    3
    x=2    ．
    ∴2x+3y=12的正整数解为
    x=3
    y=2

    问题：
    （1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：
     
    ；
    （2）若
    6
    x-2
    为自然数，则满足条件的x值有
     
    个；
    A、2      B、3       C、4        D、5
    （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：
    （1）A与B分别输入1，则输出结果1；
    （2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；
    （3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．
    试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？
    （2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？
    （3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．

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