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    如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点，若的周长为10，则平行四边形的周长为__________.

    20

    解析试题分析：由平行四边形可知点O为线段BD的中点，再结合可得OE为线段BD的垂直平分线，即得BE=DE，结合的周长为10，可得BC+CD的长，从而求得结果.
    ∵平行四边形
    ∴O为线段BD的中点
    ∵
    ∴OE为线段BD的垂直平分线，
    ∴BE=DE，
    ∵的周长为10
    ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=10
    即BC+CD=10
    ∵平行四边形
    ∴AB=CD，AD=BC
    ∴AB+CD+AD+BC=20.
    考点：本题考查的是平行四边形的性质，垂直平分线的性质
    点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平方，对边相等；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

    练习册系列答案
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    已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
    求证：∠EAF=∠ECF
    证明：∵四边形ABCD是平行四边形（
    已知
    已知
    ）
    ∴DC=AB（
    平行四边形的对边相等
    平行四边形的对边相等
    ）
    DC∥AB（
    平行四边形的对边相互平行
    平行四边形的对边相互平行
    ）
    又∵BF=DE（
    已知
    已知
    ）
    ∴AB-BF=DC-DE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    即AF=CE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AF 
    ∥
    .
    CE
    ∴四边形AFCE是平行四边形（
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    ）
    ∴∠EAF=∠ECF（
    平行四边形的对角相等
    平行四边形的对角相等
    ）

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      四分之一
    2. B.
      六分之一
    3. C.
      八分之一
    4. D.
      十分之一

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    C．八分之一
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    [     ]
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    B．六分之一
    C．八分之一
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