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如图,平行四边形的对角线相交于点,且,过于点,若的周长为10,则平行四边形的周长为__________.

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解析试题分析:由平行四边形可知点O为线段BD的中点,再结合可得OE为线段BD的垂直平分线,即得BE=DE,结合的周长为10,可得BC+CD的长,从而求得结果.
∵平行四边形
∴O为线段BD的中点

∴OE为线段BD的垂直平分线,
∴BE=DE,
的周长为10
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=10
即BC+CD=10
∵平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴AB+CD+AD+BC=20.
考点:本题考查的是平行四边形的性质,垂直平分线的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平方,对边相等;垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

8、如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知,如图所示,在?ABCD中,BF=DE.
求证:∠EAF=∠ECF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形(
已知
已知

∴DC=AB(
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边相等

DC∥AB(
平行四边形的对边相互平行
平行四边形的对边相互平行

又∵BF=DE(
已知
已知

∴AB-BF=DC-DE(
等量代换
等量代换

即AF=CE(
等量代换
等量代换

∴AF 
.
CE
∴四边形AFCE是平行四边形(
对边平行且相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等的四边形是平行四边形

∴∠EAF=∠ECF(
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的


  1. A.
    四分之一
  2. B.
    六分之一
  3. C.
    八分之一
  4. D.
    十分之一

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科目:初中数学 来源:2009年浙江省温州市平阳中学提前自主招生选拔考试数学试卷(二)(解析版) 题型:选择题

如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的( )

A.四分之一
B.六分之一
C.八分之一
D.十分之一

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科目:初中数学 来源:浙江省竞赛题 题型:单选题

如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连。这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的
[     ]
A.四分之一
B.六分之一
C.八分之一
D.十分之一

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