Question

10．先化简，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{3}-2{x}^{2}}$，其中x=3．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}-4}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{{x}^{2}-x}{x（x-2）^{2}}$]•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{x-4}$
=$\frac{x}{x-2}$，
当x=3时，原式=$\frac{3}{3-2}$=3．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．