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10.如图,将⊙O的劣弧$\widehat{AB}$沿AB翻折,D为优弧$\widehat{ADB}$上一点,连接AD,交$\widehat{AB}$于点C,连接BC、BD;若BC=5,则BD=5.

分析 根据圆周角定理、翻转变换的性质得到∠ADB=∠BCD,根据等腰三角形的判定定理解答.

解答 解:由翻转变换的性质可知,∠ADB所对的弧是劣弧$\widehat{AB}$,
∠CAB所对的弧是劣弧$\widehat{BC}$,∠CBA所对的弧是劣弧$\widehat{AC}$,
∴∠ADB=∠CAB+∠CBA,
由三角形的外角的性质可知,∠BCD=∠CAB+∠CBA,
∴∠ADB=∠BCD,
∴BD=BC=5,
故答案为:5.

点评 本题考查的是翻转变换的性质、圆周角定理的应用,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.

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