Question

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=

6

，则⊙O的半径为

2

．

Answer 1

分析：连OA，AB交OC于D点，设半径为R，由AB垂直平分半径OC，根据垂径定理得到DA=DB=

1

2

AB=

6

2

，且有OD=

1

2

OC，在Rt△AOD中，OD=

1

2

R，利用勾股定理可得到R²=（

6

2

）²+（

1

2

R）²，即可求出R=

2

．

解答：解：连OA，AB交OC于D点，如图，
设半径为R，
∵AB垂直平分半径OC，
∴DA=DB，OD=

1

2

OC，
而AB=

6

，
∴AD=

6

2

，
在Rt△AOD中，OD=

1

2

R，
∵OA²=AD²+OD²，即R²=（

6

2

）²+（

1

2

R）²，
∴R=

2

．
故答案为

2

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．