小题不需证明.需填写最准确的答案．如图(一).在平行四边形ABCD中.点O是对角线的交点.过点O作直线EF.GH.分别交平行四边形ABCD的四边于点E.G.F.H.连接EG.GF.FH.HE．.试判定四边形EGFH的形状.并说明理由,(2)如EF⊥GH时.四边形EGFH的形状是 ,的条件下.若AC=BD.则四边形EGFH的形状是 ,的条件下.若AC⊥BD.则四边形EGFH的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2）、（3）、（4）小题不需证明，需填写最准确的答案．
如图（一），在平行四边形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形ABCD的四边于点E、G、F、H，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图（一），试判定四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是

；
（3）在（2）的条件下，若AC=BD，则四边形EGFH的形状是

；
（4）在（3）的条件下，若AC⊥BD，则四边形EGFH的形状是

．

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）由已知条件证明OH=OG，同理OE=OF，所以四边形EFGH是平行四边形．
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定．
（3）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定．
（4）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形即可判定．

解答：解：（1）四边形EGFH是平行四边形；
理由：如图（-），连接AC、BD．
在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，
∴∠OBG=∠HDO．
在△OBG与△ODE中，

∠OBG=∠OGH

OB=OD

∠BOG=∠DOH

，
∴△OBG≌△ODE（ASA），
∴OH=OG．
同理OE=OF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
（2）四边形EGFH的形状是菱形；
（3）四边形EGFH的形状是菱形；
（4）四边形EGFH的形状是正方形；

点评：此题主要考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定以及正方形的判定，综合利用平行四边形的判定和性质是本题的关键．

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