Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为（  ）

Answer 1

解：延长BA与CD，交于F，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠FCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=∠FEC=90°，
∵EC=EC，
∴△BCE≌△FCE（ASA），
∴BE=EF，
∴BF=2BE，
∵BE=2AE，
∴EF=2AE，
∴AE=AF，
∴BF=4AE=4AF，
∴，
设S_△FAD=x，
∴S_△FBC=16x，
∴S_△BCE=S_△FEC=8x，
∴S_{四边形AECD}=7x，
∵四边形AECD的面积为1，
∴7x=1，
∴x=，
∴梯形ABCD的面积为：S_△BCE+S_{四边形AECD}=15x=．
故答案为：．

此题考查了梯形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．