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34、如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.
求证:EF平分∠BED.(证明注明理由)
分析:要证明EF平分∠BED,即证∠4=∠5,由平行线的性质,∠4=∠3=∠1,∠5=∠2,只需证明∠1=∠2,而这是已知条件,故问题得证.
解答:证明:∵AC∥DE(已知),
∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等),
即∠1+∠2=∠4+∠5,
∠1=∠3(两直线平行,内错角相等);
∵DC∥EF(已知),
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等);
∴∠1=∠4(等量代换),
∠2=∠5(等式性质);
∵CD平分∠BCA(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义),
∴∠4=∠5(等量代换),
∴EF平分∠BED(角平分线的定义).
点评:本题考查了角平分线的定义及平行线的性质.
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