Question

6．在“龟兔赛跑”中，兔子输给乌龟极不服气，所以它约乌龟再赛一场，以雪耻前辱．在这次赛跑中乌龟提高了速度，兔子也全力以赴．但兔子在跑步过程中腿受伤了，速度也由此减慢了，乌龟一直匀速跑到最后．如图是乌龟和兔子跑步的路程S（米）与乌龟出发的时间t（分）之间的函数图象．根据图象提供的信息解决问题：
（1）乌龟的速度为2米/分钟；
（2）兔子跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式；
（3）兔子出发多长时间追上乌龟．

Answer 1

分析 （1）根据图象可以看出乌龟跑完全程100米，用时50分钟，即可知道它的速度；
（2）当12≤t≤15．根据图象经过（12，0）（15，60），运用待定系数法求出解析式，当15＜t≤30，图象经过（30，100）（15，60），运用待定系数法求出解析式；
（3）根据题意列方程，解方程即可得到答案．

解答 解：（1）根据图象可以看出乌龟跑完全程100米，用时50分钟，所以它的速度为2米/分钟，
故答案为：2
（2）当12≤t≤15．设s=kt+b．
∵图象经过（12，0）（15，60）
∴$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=0}\\{15k+b=60}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-240}\end{array}\right.$
∴s=20t-240，
当15＜t≤30，
设s=mt+n．
∵图象经过（30，100）（15，60）
∴$\left\{\begin{array}{l}{30m+n=100}\\{15m+n=60}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{8}{3}}\\{n=20}\end{array}\right.$
∴s=$\frac{8}{3}$t+20．
（3）乌龟跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式：s=2t，
依题意得：2t=20t-240，
解得：t=$\frac{40}{3}$，所以$\frac{40}{3}$-12=$\frac{4}{3}$，
所以在兔子出发$\frac{4}{3}$分钟时，兔子追上乌龟．

点评 本题主要考查了函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．